第二十四届全国中学生物理竞赛试题（仙剑版）

一、奇妙的天蛇杖。（23分）   灵儿与水魔兽同归于尽后，天蛇杖从天空中掉落，立在悬崖边上（如图1-1）。大家都知道这是不可能立住的，现对于这一奇妙的现象有两种假设：1、由于天蛇杖强大的灵力，在杖的下方具有一股灵气，可等效为密度为p的暗物质。2、由于强大的灵力，杖的周围布满了固定杖的真气，可等效为连接在杖质心上的8根弹簧，弹簧对称分布，所组成的平面与杖垂直，劲度系数同为k。已知：杖长为L，质量为M，质心位于顶部L/3处，竖直树立。现有问题如下：   （1）假设1中灵气呈半径为R的半球状分布，球心位于杖底，球冠向下，圆面与杖垂直。试讨论p在什么范围内时天蛇杖处于稳定平衡   （2）假设2中求天蛇杖作微小振动时的周期T      二、镇妖剑的坠落。（27分）   重楼和飞蓬在新仙界对决。两人最后用尽全力相向一击后向两边弹开（如图2-1），镇妖剑掉落人间（如图2-2）。已知重楼质量M1，飞蓬体重M2，镇妖剑质量m（M2>>m），两者以相同的速度v0相撞后分开，重楼速度v1，飞蓬速度v2，碰撞损失能量E。设镇妖剑碰后被平抛出去，并绕其质心以w匀角速转动，其质心在中点。（其角动量造成飞蓬的角度偏离可忽略不计，即碰撞发生在一直线）镇妖剑要插入蜀山的石缝需要动量P，蜀山海拔高度h，不计空气阻力。试求：   （1）要使镇妖剑插入地中，新仙界最小的海拔高度H   （2）此高度对应的新仙界距离蜀山的水平距离S   （3）若直接将镇妖剑从高出自由垂落（不转动），求最小高度L（1、2小题认为新仙界处重力加速度和地面一样为g，第3小题将镇妖剑视作天体。）     三、重楼封印锁妖塔。（22分）   重楼散尽魔力封印锁妖塔，锁妖塔体积为V，当天大气压强为P，空气温度T。重楼腾身跃起，将相当于锁妖塔体积的空气凝成一股真气（此股真气可视为理想气体），重楼把气体凝成原来体积的1/n，温度不变（如图3-1）。然后先控制体积不变，把真气压强加倍；在控制压强不变，把体积变为16倍，最后把真气掷向锁妖塔（如图3-2），一切恢复平静。设真气恢复的原来的状态释放的魔能刚好修复锁妖塔，不考虑和外界的热量交换以及掷出的能量。求：   （1）重楼放出的魔力（能量）W   （2）修复锁妖塔所需的灵力（能量）Q   （3）此循环的效率n   （4）重楼修复锁妖塔的效率k     四、五灵法阵。（22分）   锁妖塔顶强大的五灵法阵，其实是一个看不见的五灵导体大球（原来不带电）中过球心的水平截面。法阵上水火雷风土五灵的圆同样是五个小球的过球心的截面。这五个小球是大球中的五个空腔，中间注满了对应属性的灵力。已知大球半径为R，小球半径为r，五灵圆的圆心离法阵圆心R/2，在小圆圆心到大圆圆心连线上距离小圆圆心r/2处固定有电量分别为q水 q火 q雷 q风 q土 的线度很小的导体（可视为点电荷），所有的灵力便集中在这些电荷上。在蜀山的无极阁的法阵的灵力相当于电量为Q的点电荷，认为它与塔顶五灵法阵共面，到球心的距离为4R，他们之间共同具有的势能维护着蜀山的安定和生息。现火脉被燎日打通，q火 到了火灵圆的圆心。南宫煌一行人不得不人为的打通剩余的地脉。设他们打通地脉后，该属性的电荷被释放。当所有电荷被释放后就可以重置（所谓的否极泰来）。   （1）当火脉刚打通时，q火 的灵力值（电势能）   （2）地脉全部打通直到重置前，各表面的灵力（电荷分布）有何变化？此时q火的灵力值（电势能）为多少？      五、邪剑仙铸剑（25分）   邪剑仙夺得双剑后在剑冢铸剑，铸剑炉启动时电离空气，形成逐渐增强的磁场。邪剑仙的身体是一个提供邪恶能量的电源，与双剑连通后形成回路。设双剑被对称举起在竖直平面内，邪剑仙双臂同在此平面内，回路是臂长为L的菱形，魔剑和镇妖剑夹角60度（这是我自己设想的画面）。邪剑仙提供的邪念电动势为E，左手位电源正极，内阻为r。磁场均匀增强，B=b+kt，k为已知常量，方向水平指向邪剑仙。设t=0时刻开始铸剑，两剑间没有力的作用，电阻各为R，并且忽略电流周围的磁场。当从双剑的发出的邪能都达到U时，会被激发产生邪剑（如图5-1）。磁场发出的能量不是邪恶的，问铸成邪剑时邪剑仙所做的功A和并请导出邪剑仙双臂各自所用的力关于时间的函数关系式。     六、洞冥宝镜的原理（23分）   洞冥宝镜能够照妖，其原理如下：它的外表面为凸面镜，将远处的妖怪在镜子的后面成像，背面涂抹了一层化妖水结晶后形成的固体，可以使妖怪形成的虚像现形。知道这一原理后，我们不但可以制作照妖镜，还可以制作视妖眼镜等等。现给你足够的折射率为n=1.57的玻璃，塑料长筒，还有一定量的化妖水晶体。假设光不在化妖水晶体屏上成像时可无障碍的透过，请你制作一架开普勒照妖望远镜和一架伽利略照妖望远镜，可以看到很远处的妖怪。分别求出两架望远镜中镜片的直径和焦距，以及相隔的距离，组合的方式。并画出成像光路示意图。   七、来无影去无踪的重楼（18分）   当紫萱发生危险时，魔眼向重楼发出频率100Hz的光频信号，重楼需要在10秒内赶到紫萱身边。收到信号后重楼立即以0.8C的速度赶向人界，刚好救下紫萱。（C为真空中的光速，忽略加速和减速的过程）试求：   （1）人魔两界的距离   （2）重楼认为自己只用了多少时间就赶到了   （3）重楼共收到多少个光频信号   （4）紫萱想要封印锁妖塔时，封印前t秒魔眼向重楼发出信号。重楼以v速赶来，请讨论紫萱结局和非紫萱结局时，v和t满足的关系

最后一题的答案
100Hz指的是发射光信号的频率,而不是光信号的频率...因为光信号的频率不可能那么低的...
（1）人魔两界的距离 这个简单...速度乘时间就行 S=VT=2.4*10^9m
（2）重楼认为自己只用了多少时间就赶到了 因为他以高速(接近光速)运动,根据相对论,他所感受的时间和我们的不同... T=t/√(1-v平方/c平方) 代入数据,得到T=50/3 S
（3）重楼共收到多少个光频信号 这个和多普勒效应有关...根据题意,他应该是接到信号后出发的... 但是由于他和那个信号都是高速运动,所以不能用普通的速度叠加公式 相对论的速度叠加公式为 U=(V1+V2)/(1+V1V2/C平方) 代入得到合速度为0.9C 共接到信号为0.9C/C*100*10=900个
（4）紫萱想要封印锁妖塔时，封印前t秒魔眼向重楼发出信号。重楼以v速赶来，请讨论紫萱结局和非紫萱结局时，v和t满足的关系 光传到重楼时,时间为0.8C*10/C=8S 重楼恰好救下紫萱时,有 v(t-8)=0.8C*10 v=8c/(t-8) t要用s做单位 v比那个大点就是紫萱结局 小点就不是(没赶上)

请问为何没有文科的题啊~
丨一朵丶小鱼 发表于 2009-5-9 11:56

咱们什么时候也估摸着搞一套题出来吧

请问为何没有文科的题啊~

我觉得如果学校出这套题
我会连那及格都难
激动完了就被老师T出考场了...

没想到这个帖虫子先发过了

………………够强……………………

厉害   果然是竞赛题